正本，Scaling Law 在 32 年前就被建议了！

不是 2020 年的 OpenAI、不是 2017 年的百度，而是 1993 年的贝尔现实室。

在一篇名为《Learning Curves: Asymptotic Values and Rate of Convergence》的文章里建议一种瞻望步伐：

磨砺弊端和测试弊端随磨砺界限增多，王人会敛迹到团结个渐近弊端值，这种敛迹合适幂律模样。

通过这种步伐，连系东谈主员不错瞻望模子在更大数据集上的推崇。

这和当今群众常提的 Scaling Law 简直一致：

在合理的范围内，通过陋劣地增多模子参数目（N）、磨砺数据量（D）和计较量（FLOPS，C），不错以一种可瞻望的、平滑的方式显赫进步模子性能。

而 1993 年的这篇论文来头也不小，作家一共 5 位，其中包含了复古向量机的建议者 Vladimir Vapnik 和 Corinna Cortes。

为省算力建议瞻望弧线

这篇论文的连系初志是为了从简磨砺分类器（classifiers）的计较资源（竟然啥时刻王人缺算力）。

那时的机器学习算法能兑现将输入数据分派到某个类别里，比如输入一张手写数字的像素点，判断它是不是某一个数组。

为了让分类器更可靠，频频需要使用大界限数据库磨砺。关联词连系东谈主员并不细则分类器是否适当给定任务，因此建立高效的瞻望步伐特等有必要。

这项连系等于建议了一种瞻望步伐，先在中等界限的数据集上磨砺，然后通过建议的学习弧线建模外推，瞻望其在大数据集上的推崇。这么就无用对分类器进行竣工磨砺，从而从简计较资源。

它领先在几个中等界限磨砺集上差别计较测试弊端、磨砺弊端，然后他们发现，跟着磨砺集的界限变大，磨砺弊端和测试弊端王人会敛迹到一个疏导的渐近值 a，这个指数 a 在 0.5-1 之间。

a：渐近弊端（最终无法排斥的弊端，比如任务不可兑现性导致的残余无理）。

b,c：幅度参数。

α：敛迹速度指数（不时在 0.5~1 之间）

然后变换为对数线性干系，在对数坐标下得到两条直线。

通过拟合这两条直线能得到 a,b, α。

将料想出的幂律弧线外推到更大的磨砺集界限上（比如 60000），瞻望分类器在竣工数据上的弊端。

现实恶果标明，在线性分类器（布尔分类任务）中瞻望特等准确。

在多层神经荟萃（如 LeNet）中，即便在职务不可兑现（non-realizable）的情况下，外推恶果也能很好地瞻望大界限磨砺的最终推崇。

比如仅用 12000 样本磨砺，就能瞻望新 CNN 在 60000 样本上会优于旧 CNN。

此外作家还发现，任务越贫穷，渐近弊端越高，敛迹速度越小，即学习越慢。

这个表面放在那时不错用来淘汰差的模子，将有限的计较资源放在更值得磨砺的模子上。

作家亦然复古向量机建议者

终末不得不提一下这篇连系的几位作家。

领先来看 Vladimir Vapnik，他因在统计学习表面和复古向量机方面的孝顺而着名。

他于 1958 年在乌兹别克国立大学取得数学硕士学位，并于 1964 年在莫斯科收尾科学连系所取得统计学博士学位。1961 年至 1990 年技巧，他一直在该连系所使命，并担任计较机科学连系部门的厚爱东谈主。

Vapnik 与 Alexey Chervonenkis 在 1960 年至 1990 年间共同建立了 Vapnik-Chervonenkis 表面（也称为 VC 表面）。该表面是计较学习表面的一种模样，旨在从统计学角度施展学习经由。

它是统计学习表面的基石，为学习算法的泛化条款提供了表面基础，并量化了模子的复杂性（通过 VC 维）。VC 表面在无需界说任何先验漫步的情况下，为机器学习提供了一种更通用的步伐，与贝叶斯表面酿成了对比。

同期 Vapnik 亦然复古向量机（SVM）的主要发明者。这是一种监督学习模子，用于数据分类和追念分析。1964 年，Vapnik 和 Chervonenkis 初度建议了原始的 SVM 算法。

1990 年代，Vapnik 加入贝尔现实室运转进行机器学习方面的深切连系。在 1992 年他和 Bernhard Boser、Isabelle Guyon 建议了通过诈欺"核手段"（kernel trick）来创建非线性分类器的步伐，极地面推广了 SVM 的诈欺范围，使其大致处置非线性可分问题。

1995 年 Vapnik 和 Corinna Cortes 建议了软边距的非线性 SVM 并将其诈欺于手写字符识别问题，因为性能推崇出色，这篇论文激励等闲包涵，也成为机器学习发展中的一块热切基石。

他撰写的《统计学表面的骨子》亦然机器学习领域的必读著述之一。

以及他 2014 年还给 Facebook 当过参谋人。

另一位热切作家是 Corinna Cortes。她当今是 Google Research 纽约分部的副总裁，厚爱等闲的表面和诈欺大界限机器学习问题连系。

她于 1989 年在哥本哈根大学尼尔斯 · 玻尔连系所取得物理学硕士学位。随后，她于 1993 年在罗切斯特大学取得计较机科学博士学位。

在加入 Google 之前，Cortes 在贝尔现实室使命了十多年。

2022 年她被任命为 ACM Fellow，以犒赏她对机器学习领域的孝顺。

其余几位作家差别是：L. D. Jackel、Sara A. Solla 和 John S. Denker。

其中 John S. Denker 还和 LeCun 在手写识别上协作过多篇论文，也王人是机器学习经典大作了。

而他本东谈主也相配万能，涉猎领域包括机器学习、系统安全、好莱坞殊效、电子游戏和视频游戏等，完成了好多草创性使命。还曾在加州理工学院创建并训练"微处置器盘算推算"课程（硅谷之是以成为硅谷，和那时好意思国高校中运转扩充芯片盘算推算课程有很大干系）。

致使，他一经一个翱游员，是 FFA 的航空安全参谋人，并写了一册对翱游原聚会释澈底的行业教科书。

Denker 还曾于 1986-87 年担任加州大学圣巴巴拉分校表面物理连系所的造访训练。 他以幽默感和"原型猖獗科学家"的形象而着名，他的一些奇迹致使在一些电影中有所体现。

One More Thing

值得一提的是，卷积神经荟萃和复古向量机王人出身于贝尔现实室。它们之间过一段"分庭抗礼"的时间。

在深度学习兴起之前，CNN 因为"黑盒"以及需要大界限磨砺，一些连系者对其握有保留格调；比拟之下复古向量机的表面闪现、易于敛迹到全局最优解。到底谁是正确阶梯？一时争论陆续。

1995 年，Vapnik 还和那时的上级 Larry Jackel 以一顿豪华晚餐打赌，到 2000 年时，东谈主们能不成施展闪现大型神经荟萃为什么在大界限磨砺中推崇很好？

Vapnik 以为不成。2000 年他赢了；随后他们又赌，再过 5 年恶果如何？这一次 Vapnik 错了：

在 2005 年任何头脑清楚的东谈主王人不会再用和 1995 年时所有疏导的模子了。

这场赌局，LeCun 是见证东谈主。

论文地址：

https://proceedings.neurips.cc/paper/1993/file/1aa48fc4880bb0c9b8a3bf979d3b917e-Paper.pdf

参考相接：

[ 1 ] https://x.com/gdb/status/1962594235263427045

[ 2 ] https://yorko.github.io/2022/vapnik-jackel-bet/

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